Per il mondo heißt um die Welt.
Nel mondo heißt (irgendwo) in der Welt - der Satz wirkt ziemlich sinnfrei.

Fare un giro del mondo in macchina scheint mir noch möglich, aber lass das noch von einem Muttersprachler absegnen.

"Per il mondo" ist in diesem Kontext eine stehende Wendung. Man sagt auch "andare in giro per il mondo", womit nicht unbedingt wörtlich die ganze Welt gemeint ist, sondern einfach "(in der Gegend/irgendwo) umherziehen".

Fare un giro in macchina per il mondo würde ich frei übersetzen als: in der Weltgeschichte herumgondeln. Ich glaube nicht, dass hier gemeint ist, mit dem Auto die ganze Welt zu bereisen.