Wichtiger Hinweis: Ich bin Anfänger im Italienischen. Muttersprachler und fortgeschrittene Fremdsprachler dürfen oder sollten also gern nachbessern oder korrigieren. 

> Ist "mi dà" höflicher / geläufiger als "mi dia"?

Da du nach "höflicher" fragst und in der zweiten Formulierung ein Imperativ steht (es könnte aber auch ein Konjunktiv sein), nehme ich einmal an, dass es sich hier um eine Aufforderung handelt. Wissen kann ich es jedoch nicht. Es wäre besser, wenn du deinen Fragen mehr Kontextinformationen hinzufügst, da wenige Wörter vieles bedeuten können und es natürlich auch vom Kontext abhängt, ob die eine oder die andere Formulierung höflicher oder geläufiger ist.

Wenn man also von einer einzelnen Person, die man siezt, etwas haben möchte, ist der Indikativ "mi dà ... = Sie geben mir ..." sicher weit weniger geläufig als der Imperativ "mi dia ... = geben Sie mir ...", wobei der Imperativ, begleitet von einem "La prego", "per favore", "per piacere" oder Ähnlichem und einem freundlichen Lächeln, wohl durchaus als höflich gilt.

Das Maß an Höflichkeit ist jedoch durchaus noch steigerungsfähig: "potrebbe mi dare ...? = könnten Sie mir ... geben?" oder "sarebbe così gentile da darmi ...? = wären Sie so freundlich, mir ... zu geben?"

> Bedeutet "mi dà" das Gleiche wie "me ne dà"? 

Nicht ganz, die zweite Formulierung ist schließlich um das Pronominaladverb "ne" erweitert, das beim Verb "dare" in den meisten Fällen wohl mit "davon" zu übersetzen ist. Also etwa: "è innamorata di me e mi dà un bacio", aber: "ha fatto un dolce e me ne dà un pezzo."

Kunde: "Mi dia due chili di mele, per favore."

Verkäufer gibt sie ihm und fragt: "Altro?" (Zu Deutsch: "Haben Sie noch einen Wunsch, mein Herr?" Die Höflichkeit italienischer Verkäufer beschränkt sich oft auf das Notwendigste ;-)

Kunde: "Sì, mi dà anche un mazzetto di prezzemolo? Poi mi dà anche un chilo di patate."

Also: Mi dà ... ? (Geben Sie mir ... ? )/ Mi dia ... (Geben Sie mir ... ) sind beide gleich geläufig und gleich höflich oder unhöflich – entscheidend für die Höflichkeit ist, ob man ein per favore anfügt oder nicht.

Mi dà ... (Sie geben mir ...), nicht als Frage formuliert, ist ebenfalls sehr häufig zu hören; ich empfinde es jedoch als unhöflicher.

Natürlich kann man auch sagen: Vorrei ... / Mi potrebbe dare / potrebbe darmi (Ferena: "potrebbe mi dare" ist falsch), sie sind allerdings weniger geläufig als mi dà / mi dia (auch der italienische Kunde ist Verkäufern gegenüber oft nicht wirklich höflich).

La prego / sarebbe così gentile da (wie von Ferena vorgeschlagen) hört sich für mich sehr gestelzt und übertrieben an, ich glaube nicht, es je in einem Geschäft, auf dem Markt oder so gehört zu haben. Diese Formulierungen werden aber in anderen zwischenmenschlichen Beziehungen durchaus verwendet.

Was "ne" betrifft, so verwendest du es, wenn du eine bestimmte Menge von etwas möchtest, das vorher schon erwähnt worden ist. Ich setzte den Dialog fort:

Verkäufer: "Ho anche delle ottime arance siciliane."

Kunde: "Me ne dia un chilo per favore." (Geben Sie mir davon ein Kilo.)

Und im Übrigen findest du zu ne hier noch weitere Hinweise:

#2:

> (Ferena: "potrebbe mi dare" ist falsch)

Danke, Arjuni. Selbstverständlich! Ich war unaufmerksam – und die Fehler springen mich im Italienischen halt noch nicht an. Gut, dass du aufpasst.

#2:

> La prego / sarebbe così gentile da (wie von Ferena vorgeschlagen) 

> hört sich für mich sehr gestelzt und übertrieben an

Für mich würden sie sich beim Kauf einiger Äpfel übrigens ebenso übertrieben anhören. Aber es war kein Kontext gegeben, worauf ich auch explizit hingewiesen habe, und im Kontextraten bin ich halt nicht so gut. Ich danke dir aber auch für deine differenzierten Aussagen über den Indikativ, sowohl als Aussage als auch als Frage formuliert, und über den Imperativ. Das ist alles sehr hilfreich! Super!

Ferena, das war nicht als Kritik gemeint. Ich wollte Wani nur darauf aufmerksam machen, dass in einem Kontext, in dem man "mi dia/mi dà" verwendet, diese in der Regel nicht durch deine Formulierungen ersetzt werden. Darum habe ich ja auch hinzugefügt, dass sie in einem anderen Kontext aber durchaus korrekt sind.

Sehr gut und sehr nett!

Danke vielmals!