Not even close. You can impose rules without enforcing them.

"Vorschreiben" ist der Befehl, "durchsetzen" der Zwang, dass der andere dem Befehl Folge leistet.

Hängt jetzt davon ab, wie Du "closely" definierst, aber ich würde sagen "ja zu related, nein zu closely related"

Und definitiv "Nein zu Synonym"

These two verbs sound like "to force" or "to order", but I'm a bit confused. Can you write some easy examples?

Ich schreibe dir vor, dass du eine Maske tragen sollst.

Ich setze durch, dass du die vorgeschriebene Maske auch trägst.

The first is a rule, the second is the enforcement of a rule.

What is your mother tongue? Maybe it is easier if you translate directly from that.

Other examples from duden.de:

jemandem vorschreiben, wie, wann er etwas zu tun hat, etwas anordnen

https://www.duden.de/rechtschreibung/vorschreiben

etwas Angestrebtes verwirklichen (also zum Beispiel etwas Vorgeschriebenes erreichen)

https://www.duden.de/rechtschreibung/durchset...