In many contexts they do, in some at least they don't. Without a context, nothing more can be said.

Setzt coincidence nicht voraus, dass es sich um (mindestens) zwei Ereignisse handelt, die eben - mehr oder weniger zufällig - zusammen auftreten? Oder kann es auch schon eine coincidence darstellen, wenn ich eine Sechs würfle?

Sehr guter Einwand, Henk! Oder kann es auch schon eine coincidence darstellen, wenn ich eine Sechs würfle? Ich würde sagen: nein.

Puh, Lady Gray, das wird jetzt aber sehr philosophisch. Da wir immer noch nicht sicher sind, dass es den Zufall überhaupt gibt, sagen wir lieber Koinzidenz und tun so, als sei ein zweites, verborgenes Ereignis mit im Spiel.

So würd' ich mir das erklären, oder?

Eine ganz gute Def. von Zufall finde ich:

Die signifikante Koinzidenz zweier akausal verbundener Ereignisse.

Daher rührt auch die Überlegung, dass die Sätze im Eingangspost nicht synonym sind. By chance hat was mit Schicksal zu tun, aber nicht unbedingt mit der Koinzidenz 2er Ereignisse....

'By a strange coincidence, I happened to be reading an article on just this subject.'

(happened to = by chance)

The above sentence implies (a) that this event is related to another that we were talking about; and (b) that there was no particular reason why I was reading this article.

The two can then be different, for reasons indicated in earlier posts. I think, however, that 'coincidence' is used more loosely in English, and I've often used it (in some form) to translate 'zufällig'.