Am Telefon sagt man im Normalfall eher nicht "darf ich X sprechen?" sondern "kann ich bitte X sprechen?" oder "ich würde gerne X sprechen".

"jemanden sprechen" sagt man nicht nur am Telefon auch in vielen anderen Situationen. ZB du kommst in ein Amt oder in das Büro einer Person, die eine Sekretärin hat, oder du willst dich bei einem Vorgesetzten über schlechte Bedienung beschweren...

In den von mewe genannten Fällen würde ich allerdings tatsächlich eher mit jemandem sprechen wollen:
Ich würde gern mit Frau X sprechen - Ich möchte bitte mit Ihrem Vorgesetzten sprechen!

Jemanden sprechen klingt für mich in erster Linie nach Telefonieren, aber auch am Telefon kann man natürlich mit jemandem sprechen.
Eine strenge Regel gibt es da wohl nicht.

Stimme #1 zu.

Stimme #2 zu, ich habe deutlich häufiger "mit jmd. sprechen" als "jmd. sprechen" gehört und benutzt

Am Telefon benutze ich eigentlich immer "jemanden sprechen". Im "Richtigen Leben" kommt es auf die Situation an, "jemanden sprechen" ist m.E. etwas formeller als "mit jemandem sprechen" und bedeutet eher, dass es etwas Konkretes zu besprechen gibt, als dass man einfach nur plaudern will.

Ich sehe wie JanZ und das DWDS einen leichten Bedeutungsunterschied zwischen "jmdn. sprechen" und "mit jmdm. sprechen":

sprechen
1. ♦ Gedanken mündlich darlegen, sich akustisch vernehmbar sinnvoll äußern
a)
mit jmdm. sprechen ♦ sich mit jmdm. unterhalten
sie sprach mit der Nachbarin
niemand spricht mit ihm (über die Angelegenheit)
er hat offen mit ihm gesprochen
wir sprechen nicht miteinander (= wir sind einander böse)
wir haben uns lange nicht mehr gesprochen
ich habe mit dir zu sprechen! (= ich habe mit dir etw. Wichtiges zu erörtern, zu klären!)
ich möchte mit dir (über ihn, die Sache) sprechen
[...]
2. jmdn. sprechen ♦ mit jmdm. ein besonderes Anliegen besprechen, mit jmdm. eine Unterredung führen, um etw. zu erreichen
jmdn. (persönlich) zu sprechen suchen, verlangen
jmdn. sprechen wollen
er wünschte, ihn (persönlich, unter vier Augen) zu sprechen
kann ich dich, Herrn N (einen Augenblick) sprechen?
ich muss Sie dringend sprechen
wir sprechen uns noch! Drohung, wenn man nach einem heftigen Streit auseinandergeht
wir werden uns wieder, noch sprechen! Drohung, wenn man nach einem heftigen Streit auseinandergeht
http://www.dwds.de/?qu=sprechen&view=1

Ich stimme #1 zu. "Jemanden sprechen" passt sowohl am Telefon als auch im persönlichen Gespräch z.B. mit einer Vorzimmerdame, einem Rezeptionisten o.ä.:

Ich möchte bitte Frau Doktor Müller-Meier-Schmidt sprechen, wir hatten vorgestern telefonisch einen Termin vereinbart.
So lasse ich nicht mit mir reden! Ich will so-fort Ihren Vorgesetzten sprechen!

Aber auch wenn man direkt jemanden anspricht, der z.B. gerade in einem anderen Gespräch ist:
Guten Tag, die Herren. Herr Dr. Schmidt, könnte ich Sie kurz sprechen?

Auf jeden Fall ist da ein leichter Bedeutungsunterschied zwischen "jemanden sprechen" und "mit jemandem sprechen", bei ersterem steckt dahinter ein konkretes Vorhaben, letzteres ist eher eine normale Unterhaltung, eine nette Plauderei o.ä.