Eventuale / puntuale sind Adjektive, beziehen sich auf ein Substantiv / Name: Der Postman ist immer püntlich = Il postino è sempre puntuale.

Eventualmente / puntualmente sind Adverbien, beziehen sich auf ein Verb: Der Postman kommt immer püntlich = Il postino arriva sempre puntualmente.

Eventuale/puntuale ist ein Adjektiv (aggettivo), eventualmente/puntualmente das von diesem Adjektiv abgeleitete Adverb (avverbio); die Endung -mente ist typisch dafür.

Ein Adjektiv beschreibt ein Substantiv, ein Adverb hingegen ein Verb, also:

Il treno è puntuale = Der Zug (Substantiv) ist pünktlich.
Il treno arriva puntualmente = Der Zug kommt (Verb) pünktlich.

Hier findest du mehr über die Bildung von Adverbien aus Adjektiven:
http://www.italienisch-lehrbuch.de/grammatik/...

Edit: Marco ist mir 3 Minuten zuvorgekommen - die 3 Minuten, die ich gebraucht habe, um den nützlichen Link zu finden ;-)
Salve Marco e buon anno nuovo!