Ich bezweifle, dass mehr als 2% der Frankophonen Dir einen eindeutigen Unterschied zwischen beiden Begriffen erklären können.
"Etymologisch" ist das noch schwerer: Einige Quellen gehen davon aus, dass sich "pile" von der "pile Volta" ableitet. Diese besteht aus einem Stapel elektrochemischer Primärelemente. Die typische pile mit um die 1,5V enthält jedoch nur ein einziges Primärelement, ist also kein Stapel.
Die "Batterie" kommt aus dem militärischen Bereich und bezeicnet auch nichts anderes als dass man mehrere Einzelkanonen zu einer Einheitt zusammenfasst.
Beide Begriffe setzen sich überhaupt nicht mit der Wiederaufladbarkeit auseinander. Mancher deuitsche Physiklehrer pocht hier auf den Begriff "Akku(mulator)". Diese Unterscheidung wird im D teilweise noch eingehalten, scheitert aber bei übersetzten Texten wieder daran, dass im E meist battery steht, wenn Akku drin ist. Etc.
In der Praxis ist die pile eher klein, rund und zylindrisch. Der Rest geht nach meiner Erfahrung eher als batterie durch.
Un vrai bazar