La règle ?

Il y a des mots qui viennent du franc ("haspiré") et d'autres qui viennent du latin (liaison).

Ca ne dépend que du nom.

Des zhéros zhollandais bravant tous les zhasards, mangaient des zharicots, des zharengs, des zhomards... !

haricot . 1 déverbal de l'anc. verbe harigoter « déchiqueter, mettre en lambeaux » , lequel est prob. un dér. en -oter* (cf. tapoter) de l'ancien bas franc. *hariôn « gâcher », prononcé *harijôn (d'où l'allemand verheeren « dévaster, détruire ») et entré en Gallo-Romania sous la forme *harigôn. Hericot est peut-être dû à l'infl. d'écot* « rameau élagué imparfaitement, chicot d'arbuste », 

Haricot est aspiré car il vient du franc.

Hangar aussi:

De l'ancien bas franc. *haimgard « clôture autour de la maison », composé de *haim « petit village » (v. hameau) et de *gard « clôture »

Hôtel par contre, vient du latin hospitale [cubiculum], subst. « chambre destinée à recevoir les hôtes »

Dazu auch :

http://bdl.oqlf.gouv.qc.ca/bdl/gabarit_bdl.as...

On peut savoir si un mot commence par un h aspiré en consultant un dictionnaire. Dans Le petit Robert, par exemple, la transcription phonétique d’un h aspiré est indiquée par une apostrophe (hameau est transcrit [’amo] en alphabet phonétique international); dans Le petit Larousse, le h aspiré est indiqué par un astérisque devant l’entrée (*hasard). Voici une liste des principaux mots qui commencent par un h aspiré, dont plusieurs comportent des dérivés.

hache, hagard, haie, haillon, haine, haïr, hall, halo, halte, hamac, hamburger, hameau, hamster, hanche, handicap, hangar, hanter, happer, harceler, hardi, harem, hareng, harfang, hargne, haricot, harnais, harpe, hasard, hâte, hausse, haut, havre, hennir, hérisser, hernie, héron, héros (mais non héroïne), hêtre, heurter, hibou, hic, hideur, hiérarchie, hiéroglyphe, hippie. hisser, hocher, hockey, hollande, homard, honte, hoquet, horde, hors, hotte, houblon, houle, housse, huard, hublot, huche, huer, huit, humer, hurler, huron, husky, hutte, hyène ...

... und : http://bdl.oqlf.gouv.qc.ca/bdl/gabarit_bdl.as...

Hameau, Dérivé de l'ancien franc ham « petit village », lui-même issu de l'ancien bas franc *haim « petit village » (all. Heim « domicile, foyer »), 

Hâte: De l'ancien bas franc *haist « violence, véhémence » (cf. gothique. haifsts « dispute », ancien haut allemand heisti « violent »), adopté de très bonne heure par le galloroman sous la forme *hast. L'allemand Hast « hâte » est emprunté au français !  

Hasard, comme harem, nous vient de l'arabe.

az-zahr « le dé à jouer » (az est la forme assimilée de l'art. al devant z) par l'intermédiaire de l'esp. azar « coup défavorable au jeu de dés; sorte de jeu de dés »

Handicap (moyen de désavantager un coureur) vient de l'anglais hand in the cap « main dans le chapeau »

l'héroïne (h muet) mais le héros (aspiré) , les héroïnes (muet) mais les héros (aspiré).

 [eʀo] init. asp., [eʀ ɔin] init. non asp. Homon. héraut, héroïne (méd.). Au masc., aspiration non étymol. pour empêcher la liaison et éviter le calembour : les héros/les zéros. L'aspiration remonte à l'apparition du mot zéro dans la lang. (xves.). Elle n'a pas lieu d'exister dans les autres mots de la famille. 

https://www.cnrtl.fr/definition/h%C3%A9ros

Héros est une exception (il en faut bien une ou deux !) puisqu'il vient du latin:

emprunté au latin heros « demi-dieu » et « homme de grande valeur », du gr. η ́ ρ ω ς « demi-dieu », « tout homme élevé au rang de demi-dieu ».

heroinē, heroina

« demi-déesse, héroïne », du gr. η ̔ ρ ω ι ́ ν η au féminin = avec liaison

Mais !

L'héroïne, la drogue, ne vient pas directement du latin mais de l'allemand !

1903 (Nouv. Lar. ill., s.v. morphine). emprunté à l'allemand Heroin de même sens, cette substance ayant été mise au point en Allemagne (cf. NED Suppl. ex. 1898); le mot. all. a été créé à partir du gr. η ́ ρ ω ς (v. héros) en raison de l'exaltation que produit cette drogue sur le sujet qui l'utilise.

Zur Etymologie von haricot erklärt CNRTL: Ca 1393 hericot de mouton art culin. (Ménagier, éd. Sté Bibliophile fr., II, 148); 2. a)  1628 feves d'aricot bot. (B. Figuier, Les Voyages advantureux de F. Mendez Pinto [trad.], 566 ds Arv., 265); b)  1640 haricot (J. Bouton, Relation, 50, ibid.). 1 déverbal de l'anc. verbe harigoter « déchiqueter, mettre en lambeaux » (1176-81, Chr. de Troyes, Chevalier Lion, éd. M. Roques, 831), lequel est prob. un dér. en -oter* (cf. tapoter) de l'a. b. frq. *hariôn « gâcher », prononcé *harijôn (d'où l'all. verheeren « dévaster, détruire ») et entré en Gallo-Romania sous la forme *harigôn. .... 

Un empr. au mex. ayacotli (FEW t. 1, p. 190b) semble moins vraisemblable.

Quant à l'hyp. selon laquelle haricot serait issu de Calicut « Calcutta », lieu d'orig. présumé de ce légume, elle doit être rejetée étant donné que l'expr. fève de callicot (1651, Bonnefons, Le Jardinier françois, p. 207) est post. à feve d'aricot.