Außer in der Bedeutung von "jemanden vorziehen, favorisieren, bevorzugen, begünstigen" wird favorire als Ausdruck der Höflichkeit in der Allgemeinsprache so gut wie nie verwendet (es wirkt veraltet oder bestenfalls sehr förmlich, amtssprachlich).
Favorisca i documenti ist ein fester amtssprachlicher Ausdruck (favorire im Sinne von "geben, reichen") und wird meist (ausschließlich?) bei einer Polizeikontrolle verwendet. Aus grammatischer Sicht handelt es sich jedoch um eine transitive Form. Ich finde die Wiedergabe mit "den Gefallen tun" eher irreführend.
Als absolutes Verb (ohne Objekt) wie bei "Vuoi / vuole favorire?" drückt es eine höfliche Einladung zum Mitessen bzw. -trinken aus. Es handelt sich auch in diesem Fall um einen festen Ausdruck. Entspricht etwa: "Bedienen Sie sich bitte, bitte nehmen Sie, bitte greifen Sie zu".
