Das Fugen-s (das auch keine rheinische Spezialität ist) hatte noch nie was mit Genitiv zu tun, das ist ein verbreiteter Irrtum. (#31, meine Hervorhebung)
Das sieht eine bekannte Monografie zur Wortbildung anders:
"Die Fugenelemente sind im großen und ganzen auf Substantiv- oder Verbstämme als Erstglieder beschränkt. Das hängt mit ihrer Genese zusammen [...] Die Fugenelemente bei substantivischem Erstglied sind aus den einstigen Flexionssuffixen hervorgegangen, und zwar in sog. 'uneigentlichen' ("unechten") Komposita, die 'für das erste Compositionsglied die Form' verlangen, 'welche seinem syntaktischen Verhältnis zu dem folgenden Gliede entspricht' (Wilmanns 1899, 518f.): ahd. der gotes poto [...] wird zum "uneigentlichen" Kompositum Gottesbote."
Fleischer/Barz (2. Aufl. 1995): Wortbildung der deutschen Gegenwartssprache, S. 136.
Edit: Auch die Duden-Grammatik (8. Aufl. 2009, S. 713) schreibt:
Fugenelemente haben sich historisch größtenteils aus Flexionsendungen entwickelt.