Ich finde den K I richtig: indirektes "er tut so, als ob" für direktes "er ist". Und ich bin so altmodisch, dass bei K II (fast) immer ein "und was wäre, wenn?" in meinen Gedanken auftaucht.

Wouldn't "Putin tut so, als sei er ein Wahnsinniger“ suggest that Putin was actively trying to give that impression - but is not crazy - though?

Genau genommen hast Du recht.

Ich vermute, dass im Bildzeitungsstil nicht so ganz genau formuliert wird, sondern gemeint ist: er verhält sich so / er benimmt sich so / es sieht so aus

tun ist ja recht ungenau mit einem breiten Bedeutungsspektrum.

Zur Sicherheit müsste man aber den ganzen Artikel lesen.

Duden 9 beschreibt die Situation so:

Konjunktiv I kann gebraucht werden

• als Ausdruck eines Wunsches ...
• als Kennzeichnung der indirekten Rede ...
• als Kennzeichnung von irrealen Vergleichssätzen (weniger häufig als der Konjunktiv II)
• - Beispiele: Sie benahm sich, als ob sie betrunken sei (häufiger wäre). Er tat, als sei (häufiger: wäre) er krank.

Mein Sempf:

Putin tut so, als sei er ein Wahnsinniger. - Konjunktiv I vergleichbar der indirekten Rede. Von außen betrachtet, ist die Aussage möglich: "Er ist ein Wahnsinniger."

Gegenbeispiel mit KII:

Ich wollt', ich wär' ein Huhn. - Irrealis, ich bin kein Huhn, das weiß ich ganz genau. Niemand trifft über mich die Aussage: "Sie ist ein Huhn."