Hier: gegen etwas anschreiben wie gegen etwas ankämpfen. Es ist eine Verstärkung, die ausdrückt, daß es ein lang anhaltender Prozeß ist, ein Kampf gegen eine Übermacht, mit geringen Erfolgsaussichten, aber ihnen um so wichtiger.

Manchmal auch nur förmlicher für den Erstkontakt: Wir hatten Sie angeschrieben, um ...

Wenn man gegen etwas "anschreibt" impliziert das, dass man mit dem, was man schreibt, auf Widerstand stößt. Dabei muss auch immer benannt werden, wogegen sich das Schreiben richtet, so im Beispiel die gendergerechte Sprache.

Gegen etwas anschreiben und jemanden anschreiben sind zwei völlig unterschiedliche Paar Schuhe, die von der Bedeutung her nichts miteinander zu tun haben.

Gegen etwas anschreiben => Das Schreiben stellt ein Mittel dar, das einem unerwünschten Zustand entgegengesetzt wird. Es ist ein Fügung wie gegen etwas angehen oder ankämpfen.

Jemanden anschreiben => Jemanden förmlich schriftlich kontaktieren

Und um die Verwirrung komplett zu machen:

anschreiben (in der Schule) => an die Tafel schreiben

anschreiben (in der Gastronomie) => den Betrag, den ein (Stamm-)Gast zu zahlen hat, nicht sofort kassieren, sondern aufschreiben, um ihn später abzurechnen (aus Sicht des Gastes: "anschreiben lassen")

Falsches Forum hier...