*** Vielen Quellen zufolge muss man bei der Verwendung von Konjunktiv 1 den Nebensatz mit beispielsweise "dass" einführen. **

Ich würde sagen es sei andersherum:

Vielen Quellen zufolge, falls man den Konjunktiv 1 (zu Wiedergabe der indirekten Rede) nicht benutzen will, so soll man den Nebensatz unbedingt mit "dass" verwenden (dass-Satz).

Beispiele:

Direkte Rede

Viktor sagt: "Ich bin beschäftigt".

Indirekte Rede, mit Konjunktiv

Viktor sagt, dass er beschäftigt sei. (dass-Satz, придаточное с dass)

oder

Viktor sagt, er sei beschäftigt. (Verbzweitsatz, придаточное со спрягаемым глаголом во второй позиции)

Mit Konjunktiv ist beides also möglich, mit und ohne dass.

Indirekte Rede ohne Konjunktiv, nur mit dass:

Viktor sagt, dass er beschäftigt ist.

Nicht aber *Viktor sagt, er ist beschäftigt, das wäre zu umgangssprachlich und salopp, und offiziell falsch. 

Das sagen die Quellen, d.h. Duden, Schullehrer (also, schullehrende Personen) usw.: falls schon indirekte Rede ohne Konjunktiv I, dann bitte bitte nur mit dass-Satz, Indikativ mit dass wäre erlaubt.

PS So verstehe ich das.

Indirekte Rede: