Ich auch nicht. Ich musste aber sofort an den Kleiber denken, der seinen Namen von kleiben „fest heften, befestigen, schmieren, verstreichen, kleben“ hat. Da ist der Weg zu „anwachsen, einwurzeln“ gar nicht so weit.

Mir war das bislang auch nicht geläufig ... der Duden kennt immerhin das Verb :

https://www.duden.de/rechtschreibung/bekleiben

 bekleiben

 Wortart:      starkes Verb

Gebrauch:      18./19. Jahrhundert

 ... Bedeutungen (2)

 a.       haften, wurzeln

b.      stecken bleiben

Herkunft      mittelhochdeutsch beklīben, zu kleiben ...

Trotz Kenntnis auch mittelalterlicher religiöser Texte war mir das Wort unbekannt.

²DWB teilt die Belegstellen auf zwei Teileinträge auf, die von den beiden Wurzeln kleben und kleiben ausgehen, sich aber inhaltlich nicht wesentlich unterscheiden.

Artikel in ²DWB

¹DWB sieht noch die Gemeinsamkeit der beiden Wurzeln und unterteilt nicht etymologisch. Dennoch gibt es zwei Einträge. Bemerkenswert ist der schöne Schlusssatz zum ersten:

"die dichter haben das wort fort erhalten, in prosa ist es heute unüblich. von der wurzel unter kleben und kleiben."

Der zweite Eintrag liefert die auch in der Neubearbeitung belegte Bedeutung "bestreichen, bedecken", unterscheidet die beiden Einträge aber v.a. aufgrund der unterschiedlichen Bildung des Präteritums.

Artikel in ¹DWB

Zum Kleiber auf dem Hersbrucker Altar siehe den ausführlichen Artikel von Andreas Mertin in der Zeitschrift "Loccumer Pelikan" 3/2014. Er geht davon aus, dass u.a. der Kleiber keine symbolische Bedeutung hat, sondern "Lokalkolorit" ist.

Andreas Mertin, Bilder verbinden und fordern heraus - was sehen wir, wenn wir christliche Kunst sehen?

https://www.dwds.de/wb/Kleiber

Kleiber m. zu den Spechtmeisen gehörender kleiner Klettervogel (16. Jh.); der Name läßt sich daraus erklären, daß der Vogel die Öffnung seines Nestes bis auf ein kleines Flugloch mit Lehm und Speichel verklebt; doch ist auch eine Anknüpfung an die intransitive Bedeutung ‘festkleben, sich anklammern’ (vgl. anord.klīfa ‘klettern’) denkbar, so daß Kleiber als ‘Kletterer’ gedeutet werden kann; vgl. obd. (mundartlich) Kleiber ‘Lehmarbeiter, Maurer’, mhd.kleiber ‘wer eine Lehmwand macht, mit Lehm verstreicht’. "

Vögel kommen als Attribute von Heiligen, auf frommen Gemälden und in frommen Legenden nicht selten vor. Einige Beispiele:

Vögel als Attribute von Heiligen: Adler (Johannes Evangelist und 7 weitere Heilige), singender Falke (Bischof Agilolf von Köln), Habicht (Quirinus von Köln), Hahn (Petrus und weitere Heilige), Kranich (Burkhard von Beinwil), Schwalbe (Gandolf der Franziskaner), Taube (als Symbol des hl. Geistes und der Seele, bei zahlreichen Heiligen), Wildgänse (Amalia / Amalberga).

Beispiele von Bildern der "Hl. Familie" mit Vögeln: Madonna mit dem Stieglitz/Distelfink (Raffael),

Die Hl. Familie mit dem Spatz (Philippe de Champaigne), Madonna mit dem Kind und dem Vögelchen (Boccaccio Boccaccino).

Vögel in Legenden um Jesus am Kreuz: Kreuzschnabel, Rotkehlchen, Dompfaff, Lerche.

Vielleicht hat der Kleiber auch irgendwo in der frommen Ikonografie, in der Malerei und in Legenden ein Plätzchen abbekommen? Vielleicht als Symbol der Bescheidenheit oder der häuslichen Geborgenheit? Wer weiß? Weiß jemand etwas?