It just depends on the context, or as the german lawyers always say "es kommt drauf an". I have the follwing idea:

“I will do it”
"Ich mach's" (Wer wäscht ab?)
"Ich tu's" (Ich werde ihm mal meine Meinung sagen)


"I don’t know how to do it"
"Ich weiß nicht, wie ich es anstellen soll"


"Let’s do it"
no idea;
eventuell "Auf geht's" (jedenfalls nicht "lasst es uns tun")


"What have you done!"
"Was hast Du (blos) getan" - blaming someone
"Was hast Du (dann) gemacht" - as an inviting question to narrate


"Tun" scheint stärker zu sein als "machen". Ich vermeide jedenfalls geren Sätze mit tun und machen.

examples:
make it quick
german: mach hin!

You hurt me
german: Du tust mir weh;

to go on the toilet
" ein Geschäft machen "

to speak with intentions to an attractive person of the other gender:
anmachen

to prepare a salad
anmachen

Ich unterstütze Salmo salar: "tun" ist emphatischer, "machen" beiläufiger. "Tun" findet sich auch mehr in der Schriftsprache, "machen" in der (mündlichen) Umgangssprache. Aber die Bedeutungsunterschiede sind nicht sehr scharf. Z.B. "Was hast Du als nächstes getan?" / "Was hast Du als nächstes gemacht" sind ziemlich bedeutungsgleich, das erste nur "gepflegter".

Andererseits kommt in bestimmten Kontexten oder festen Wendungen nur das eine oder das andere vor; diese muss man wohl lernen. Z.B.:

"Machen" immer im Zusammenhang mit "so","wie", "anders": "So wird's gemacht", "Wie macht man das?", "Ich mache es anders"
"Machen" mit Objekt, im Sinne von "herstellen": "ich mache Essen"
"das macht nichts" - doesn't matter
(coll.) aufmachen, zumachen für öffnen, schließen

"so tun als ob...": vortäuschen
"weh tun" - hurt
"das tut nichts zur Sache", "das hat damit nichts zu tun" - it's beside the point
"tu mir nichts" - don't hurt me
"ich mag es, nichts zu tun" - I like to laze

@CS: if you want to practise good German, particularly written, avoid both words, there are much better verbs available!
They are ok in the a.m. colloquialisms, though.

Thanks Hein, but sometimes it is difficult to choose a word when you are a foreign speaker, people laugh when you use words or expressions in the wrong context, In English words like get or do are used in too many different situations. And it is always shorter and in a way easier. In German you need more words to explain the same. English it is not my first language either but I find it easier although I love German and Germany and I wouldn’t mind to live there again.

CS:
I think with regard to "tun" and "machen" you are pretty safe, colloquially I reckon they are freely interchangeable. I have just been trying to think of an example where they are not, but I really cannot think of one.
So do not worry about it.

Do the other readers agree with that?
(*expecting a ton of disagreements descending on my bald head*)

1. What Salmo Salar(de) and hein mück say, is correct: Avoid the two words "tun" and "machen"

2. "machen" very often means "produce something", be it material or spiritual.
3. "tun" is used in the sense of "actuate".
4. In oral language "machen" is also used as a synonym for "tun", but, as other people wrote, it would be better German, apply "tun" in the sense of "actuate".

@ Heinz, Salmo salar, hein mück:

Vermeiden würde ich es in Fällen, wo ein präziseres Verb existiert, z.B.:
ich mache Essen => ich koche Essen

Aber in vielen Fällen ist es doch nicht zu vermeiden oder es würde sehr gestelzt klingen: was machst du da, was machen wir heute, da kann man nichts tun, tu das nicht! und viele der bereits genannten Beispiele....

Mathematisch gesprochen:
"tun" beschreibt die Verschiebung und "machen" die Dehnung/Stauchung:

Zwei Graphiker vor einem Bildschirm:
"Mach das mal größer." "Tu das mal nach rechts."

Ehepaar im Wohnzimmer:
"Mach das da weg!" "Tu das in den Mülleimer!"

"Hilfe! Eine Spinne! Mach sie weg!" bedeutet im Zweifelsfall also extreme Stauchung, während "Tu sie weg!" eher die Verschiebung in den Garten impliziert.

"Tu was!" (a.k.a. "tuwat") fordert dazu auf, etwas Naheliegendes, vielleicht schon Vorgedachtes, in der Möglichkeit oder in tausend Worten bereits Vorhandenes in die Wirklichkeit "zu verschieben". "Mach was!" fordert stattdessen dazu auf, etwas zu erfinden, sich aus den Fingern zu saugen, aus dem Nichts zu zaubern.

BTW, just for your interest (if you don't already know), "tun" is a "cognate" to english "do", while "machen" is a cognate to "make"..
Although both means "do" in modern german.. =P

So einfach ist das nicht! Denkt doch 'mal an "Genüge tun", "Abbitte tun", "Buße tun" oder "Umstände machen", "Sorge machen", "Angst machen". Man kann nicht einfach sagen: "Verwendet nie 'tun' oder 'machen'!" Es gibt im Deutschen viele Wendungen, die diese beiden Verben in der Hochsprache völlig idiomatisch enthalten.

@Nikolas.

Mit Deiner "Dehnung/Stauchung" und dem "Verschieben" habe ich ein Problem:
"Ich mache mich jetzt auf die Socken".
Irgendwie wird da doch etwas verschoben (nämlich ICH).

@Alexander: Ich habe alle Komposita und idiomatischen Wendungen erst einmal ausgespart. Die kann und muss man ja sowieso lernen. Was ich versuchte auszuloten, war die isolierte Verwendung der Verben "tun" und "machen" (ohne Vorsilben).

Eine andere Regelmäßigkeit scheint zu sein, dass "tun" tendentiell abstrakte, übertragene Bedeutungen unterstützt, während "machen" eher einen konkreten, ungebrochenen Sinn hat. Häufig finden wir "tun" in idiomatischen Fügungen, während wir für die konkrete Beschreibung "machen" verwenden:
"Ich tue meine Arbeit", aber "ich mache meine Hausaufgaben".

"Tun" lässt, wie mir scheint, ein isoliertes Akkusativobjekt überhaupt nur in idiomatischen Wendungen zu. Ausnahmen sind Wörter wie "das", "alles", "nichts" und dergleichen:
"Ich tue alles, was du sagst."

"Tu das nicht!"/"Mach das nicht!" Was ist der Unterschied? Ich denke, mein Erklärungsbild trifft auch hier noch zu: Bei "tu das nicht" ist der Umfang dessen, was der Angesprochene unterlassen soll, sowie das mögliche Unglück/die implizierte Drohung beiden Beteiligten bekannt und für beide berechenbar (konstante Größe, lediglich "Verschiebung"). Bei "mach das nicht" klingt mehr Angst vor unberechenbaren Folgen mit: Der Sprecher oder aber der Angesprochene hat ein weniger konkretes Bild vom zu erwartenden Unglück, seine Furcht bzw. die mitschwingende Drohung ist um so größer: "Dehnung".

"Ich mach mich auf die Socken" "Ich mach mich aus dem Staube"? Hat doch was mit Verschwinden ("Stauchung") zu tun ;-)