"Prensa mentira" definitivamente no es una expresión idiomática en español.
No sé qué fue lo que hizo naatsiliid, pero quise corroborar sus números y en "mi" Google solamente saltaron 1460 casos de "prensa mentira", la mayoría de ellos con una coma o un punto en el medio, tipo: "prensa, mentira". En cambio rescaté 7530 casos de "prensa mentirosa". Tampoco es gran cosa, pero al menos se trata de una forma idiomática. Evidentemente que los 868.000 googleritos que arroja "Lügenpresse" son incomparables. Lo que pasa es que este es un concepto específicamente alemán, creado a mediados del siglo XIX y difundido ampliamente por los movimientos de derecha en contra de la prensa libre, sobre todo por el nacionalsocialismo. Y ahora por los movimientos xenófobos y ultranacionalistas. No por nada fue declarado "Unwort" del año en 2014. Esto es así hasta el punto de que en inglés, que sí tradujo el concepto como "lying press" (67.700 googleritos), muchas veces se hace referencia al germanismo.
Vean aquí un par de ejemplos donde en español se hace referencia a "Lügenpresse":
Fíjense también en que en todos los casos se traduce como "prensa mentirosa", pero se encomilla porque en español no tiene estatus conceptual como en alemán.
En español en casos como este se recurre mejor a una frase verbal: la prensa miente. En Argentina hubo durante los años del kirchnerismo una campaña muy virulenta contra el diario Clarín cuyo eslogan era precisamente: "Clarín miente".