Ich würde sagen, in diesem Kontext genau wie auf Deutsch:
• Wenn du im Wohnzimmer sitzt und in die Küche gehst, um dir ein Glas Wasser zu holen, dann: vado a prendere un bicchiere d'acqua = ich hole ein Glas Wasser; vado a prendermi un bicchiere d'acqua = ich hole mir ein Glas Wasser
• Sitzt du hingegen am Tisch und eine Karaffe Wasser steht vor dir, dann: prendo un bicchiere d'acqua; mi prendo un bicchiere d'acqua (prendermi ist falsch).
Beachte, dass prendere eigentlich nehmen bedeutet und nicht holen. Also: prendo un bicchiere d'acqua = ich nehme ein Glas Wasser.
Nur in der Wendung andare a prendere bekommt das Verb die Bedeutung von holen gehen (wörtlich: ich gehe, um etw. zu nehmen).