Doch, die wörtliche Übersetzung ergibt schon einen Sinn.

che ho rinunciato = dass ich verzichtet habe

agli occhi suoi = auf ihre/seine Augen

per te = für dich

per te = für dich aber auch (zugleich) wegen deiner/dir

Wegen dir/deinetwegen habe ich auf seine Augen verzichtet – da schwingt schon ganz schön viel Vorwurf mit, was mir in diesem Lied nicht der Fall zu sein scheint.

Es ist vielleicht nur eine Nuance, die euch Nicht-Muttersprachler nicht so stört. Ich möchte jedenfalls nicht, dass jemand zu mir sagt, er habe wegen mir auf etwas verzichtet – wenn er hingegen sagt, er habe für mich auf etwas verzichtet, dann finde ich es sehr schön.

In #2 ho scritto "per te = für dich aber auch (zugleich) wegen deiner/dir".

Voglio dire che in questo contesto forse "per te" vuol dire sia "a tuo beneficio", indicando quindi il fine della rinuncia, che al tempo stesso "per causa tua", indicandone appunto la causa. Mi sembra che il testo della canzone giochi un po' su questa ambiguità.

È evidente che il primo senso può senz'altro apparire come un omaggio, mentre il secondo esprime piuttosto un rammarico e una recriminazione.