mW. : einschlafen

agarrar sueño - no puedo aguantar mas el sueño me toca irme a dormir.

das bedeutet, dass man sehr, sehr, sehr müde wird, was nicht mit "einschlafen" übersetzt werden kann.

Aus dem zweiten Link:
agarrar el sueño- dormirse finalmente después de un periodo de insomnio

Editiert:
Siehe Wörterbuch: agarrar
den Schlaf doch noch "erhaschen"

....wenn man jedoch sagt, dass "me agarró el sueño" heisst es, dass man vom Schlaf übermannt wurde. Es ist, zumindest für Lateinamerikaner, nicht, wie @reddinger sagt, den Schlaf doch noch erhaschen, sondern eigentlich das Gegenteil.

Eines ist, wenn der Schlaf mich erwischt (me agarra el sueño), und etwas anderes ist es, wenn ich endlich einschlafen, ihn sozusagen "einfangen" kann oder "zu fassen kriege" (agarro el sueño).
Die Frage war nach der genauen Bedeutung von "agarrar el sueño" gestellt.
Daher ist reddingers Antwort durchaus richtig.
Eine andere Möglichkeit wäre z. B.: (endlich) Schlaf finden

—No, yo te iba a sacar el tema pero ahora veo que te reís, y a mí me da rabia,
la verdad sea dicha.
—No, me gusta la película, pero es que vos te divertís contándola y por ahí
también yo quiero intervenir un poco, ¿te dan cuenta? No noy un tipo que sepa
escuchar demasiado, ¿sabes. no?, y de golpe me tengo que estarte escuchando
callado horas.
—Yo creí que te servía para entretenerte, y agarrar el sueño.
—Sí, perfecto, es la verdad, las dos cosas, me entretengo y agarro el sueño.

Manuel Puig. El beso de la mujer araña (1976)


—¿Estás dormido, «Karanga»?
—En absoluto.
[...]
—No puedo agarrar el sueño en este catre. [...]

Juan Filloy. Caterva (1937)

Agarrar un resfrío: enfermarse de resfrío. Describe el momento en que se manifiesta la enfermedad por primera vez. Esta expresión aparece en contextos informales o neutros. Un sinónimo formal es 'resfriarse'. Algunos sinónimos todavía más informales son pillar un resfriado / resfrío y pescar un resfriado / resfrío. También se puede decir coger un resfriado.

S: Yo
V: agarré
CD: un resfrío

[...]

Expresiones metonímicas:
algunas combinaciones con el verbo agarrar (o tomar o coger) se refieren, literalmente, a una acción física como agarrar un libro o agarrar la maleta. Pero, por asociación se utilizan para expresar una acción más abstracta como leer o viajar. Casi todas son de registro informal. Algunas de estas combinaciones son:

[...]

Agarrar el sueño: dormirse finalmente después de un periodo de insomnio.

[...]

________________
Adela Robles-Sáez. 3000 locuciones verbales y combinaciones frecuentes
Georgetown University Press, 2011


Ich hab bloß reddingers Beitrag etwas verfeinert.

Übrigens, der erste Text (El beso de la mujer araña) ist PasoAPasos Quelle.