Cosa und che cosa sind synonym, wobei ganz korrekt che cosa ist und cosa eher umgangssprachlich.

Tu che cosa fai? Tu cosa fai?

Dein zweiter Satz ist hingegen nicht richtig.
Che lavoro fai? (ohne cosa) Wörtlich: Welche Arbeit machst du?
Che bedeutet hier quale = welche/r/s

".. und 'cosa' eher umgangssprachlich .." Parole sante.
Allerdings nur im Norden, denn eher umgangssprachlich im Süden ist stattdessen "che":
"Tu cosa fai?" im Norden = "Tu che fai?" im Suden.
Analog: Ma tu che cosa vuoi? => Ma tu cosa vuoi? / Ma tu che vuoi?

Die Varianten "Ma te cosa fai?" und "Ma te che fai?", denen man um jede Ecke begegnet, sind mehr als nur umgangssprachlich, sie sind dialektal und falsch.

Zu #0: "Che cosa lavoro fai?" kann allerdings kein noch so ungebildeter Italiener geschrieben haben. Ich dachte zuerst an "Che cosa fai di lavoro?", aber Google ist der Meinung, dein Original könnte "Che cosa / lavoro fai?" gelautet haben, also "Che cosa / che lavoro fai?", das heisst "Che cosa fai? bzw. Che lavoro fai?"