The meaning is as you suggest, though I'm not familiar with the expression. Quite possibly this is a malapropism or regionalism.

I am reminded of the idioms "es wehte ein anderer Wind" and "es herrschte ein anderer Ton", which mean very much the same.

Vgl.: http://www.dwds.de/?qu=zug&view=1
[...]
14 umgangssprachlich reibungsloser Ablauf, Ordnung, die jmd. durch gute Organisation, energisches Durchgreifen geschaffen hat
'er hatte seine Wirtschaft, Mannschaft gut im Zug'

This reminds me of Mark Twain's "The Awful German Language" where the German word "Zug" is mentioned:

There are some exceedingly useful words in the German language. Schlag, for example; and Zug....
Strictly speaking, Zug means Pull, Tug, Draught, Procession, March, Progress, Flight, Direction, Expedition, Train, Caravan, Passage, Stroke, Touch, Line, Flourish, Trait of Character, Feature, Lineament, Chess-move, Organ-stop, Team, Whiff, Bias, Drawer, Propensity, Inhalation, Disposition: but that thing which it does not mean -- when all its legitimate pennants have been hung on, has not been discovered yet.

Among all the options mentioned by Mark Twain I'd go for 'touch' in this particular case.

Bisher war sie stark auf Konsens ausgerichtet."
sounds a bit tricky, I'd say; maybe it’s a euphemism for a more hierarchal organisation; or those at the top have more power to make decisions?
"direction" "climate" "atmosphere"?

If #2 is right (and E_S usually is), I would think about something like 'a new order of business.' Or maybe 'procedure,' 'process' ...

Or if you think of the law firm as having its own personality type, you could also consider the usual meanings of (personality) trait, characteristic, etc. The previous corporate personality was more consensus-oriented, the new one is more combative/individualistic/whatever? That was my first guess.

In any case, #3 looks very dubious; I can't imagine that 'a new touch' could make any sense.

#2 "er hatte seine Wirtschaft, Mannschaft gut im Zug" is quite a different thing. It does not come close to what "Zug" seems to indicate in #0.

"...ein neuer Zug in der Kanzleikultur" is something like 'a new touch/style (of severity or the like)'.

Ich finde den Originaltext nicht unbedingt eindeutig.

Wie schon Mark Twain erkannt hat, besitzt "Zug" viele verschiedene Bedeutungen.

In #2 wurde schon das DWDS zitiert.
Hier eine weitere Bedeutung daraus:

9 charakteristische Form der Linie
[...]
c übertragen Wesensmerkmal, Eigenart, Charakterzug
der beste, liebenswerteste Zug an ihm war seine Freigebigkeit 

"Ein neuer Zug in der Kanzleikultur" könnte demnach einfach eine neue Facette sein, die sich daran entdecken lässt. Dann wären Übersetzungen in Richtung new trait/touch/mood angebracht.
 
Der weitere Kontext mit seinem Gegensatz zur bisherigen Konsensorientierung legt aber nahe, dass auch die in #2 zitierte Bedeutung gemeint sein könnte.

Ob sich der Autor nun unter "Zug" speziell ein energisches Durchgreifen oder nur allgemein einen Wesenzug vorgestellt hat, kann letztlich nur er selbst beurteilen. Die Formulierung gibt m. E. beides her.

Habe erst jetzt #6 gelesen.

"New touch of severity" wäre doch eine elegante Möglichkeit, beide Interpretationen unter einen Hut zu bringen (insbesondere falls die Doppeldeutigkeit vom Autor beabsichtigt war):
Zug wird zunächst nur neutral als touch interpretiert, aber die inhaltliche Richtung kommt durch severity zum Ausdruck.

But touch in that sense means a little bit of... which I don't find appropriate here.

there was a new kind of discipline 
I think one might say here

"discipline" find' ich gut hier ... evtl. lohnt sich auch ein Blick in diese Diskussionen hier :
Siehe Wörterbuch: Zucht und Ordnung

#6: Wenn ich den im OP zitierten Satz richtig verstehe, ist die Kanzleikultur bis zu einem bestimmten Zeitpunkt konsensorientiert gewesen; nach diesem Zeitpunkt ist offenbar "ein neuer Zug" feststellbar – und dieser unterscheidet sich offenbar von der Konsensorientierung. Durchaus vorstellbar also, dass jemand durch einen anderen, nicht- oder weniger konsensorientierten Führungsstil, den z.B. auch energisches Durchgreifen kennzeichnet, der Kanzleikultur eine neue Prägung oder eben auch einen neuen Wesenszug verliehen hat.

Ich verstehe gut, wenn man beim Übersetzen danach strebt, einem Begriff der Sprache A möglichst unzweideutig e i n e n Begriff der Sprache B zuzuordnen. Es gibt jedoch immer wieder mal Fälle, in denen das nicht mit der gewünschten klinischen Präzision möglich ist, weil z.B. der Sprecher Ambiguität zulässt oder sogar gezielt einsetzt. Beitrag #8 bietet dazu einen guten Ansatz. PoppyP wird in Kenntnis des weiteren Kontexts selbst entscheiden können, welche Tendenz hier ausgedrückt werden soll. Wie hilfreich es bei solchen Entscheidungen ist, satirische Texte in nicht-satirischer Absicht zu zitieren, weiß ich freilich nicht. Übrigens, die Liste der Synonyme des englischen Substantivs  train  ist auch nicht extrem kurz. Vielfalt ist schön, macht aber Arbeit.