Mi cade un peso dal cuore / dallo stomaco.

Secondo me in Italia si usa il verbo togliere/togliersi.

dir fällt ein Stein vom Herzen = Ti sei tolto un peso dallo stomaco.

Sono d'accordo nel caso dove il soggetto ha fatto del suo per risolvere un problema. Però la moglie che vede arrivare il marito dopo averlo aspettato per ore senza averne notizie non dirà "mi sono tolta un peso dallo stomaco".

Potrà sempre dire che il marito, col suo arrivo, le ha tolto un peso dallo stomaco/cuore.

Ma credo che più semplicemente esclamerebbe di sentirsi sollevata.

Non sono sicuro che questo modo di dire venga usato nello stesso modo e negli stessi contesti in tedesco e italiano.