... sono in competizione ... (sie haben keinen Schlaf-Wettkampf ;-)))

Die bedeutenden Familien, allen voran die Medici, übertreffen sich gegenseitig beim Bau wunderschöner herrschaftlicher Häuser.

(Palazzo entspricht in diesem Kontext nicht dem Palast, wie man meinem könnte, sondern herrschaftlicher Häuser/Stadthäuser – ich weiss nicht, ob es auf Deutsch einen entsprechenden Begriff gibt)