Vertrauen in jemanden haben (Akk) / jemandem vertrauen (Dat.) / vertraue mir (Dat.)
Vertrauen in etwas haben (Akk) / auf etwas vertrauen (Akk)

ich vertraue auf deine Antwort. Danke

>ich vertraue auf deine Antwort. Danke

Ihr kann man ja auch vertrauen :-)

Das kommt - wie so oft - auf den Kontext an.

Mit Bezug auf Personen benutzt man meiste einfach den Akkusativ:
Ich vertraue dir. 
Du solltest/kannst mir vertrauen.
Vertrau mir.

mit Präposition, sind z.B. folgende Konstruktionen möglich, aber mit leichten Unterschieden in der Bedeutung:
Ich habe Vertrauen zu dir (~ te tengo confianca)
Ich vertraue in dich. / Ich vertraue auf dich klingt für mich persönlich etwas seltsam, hier würde man meiner Meinung nach eher sagen Ich verlasse mich auf dich oder Ich verlasse mich darauf, dass du xy tun wirst. (~ fiar en, fiarse de)

Ich setze mein Vertrauen auf/in dich. Ich vertraue auf deine Fähigkeiten/dein Wissen etc. ( ~ creo en ti, en tus conocimientos etc.)

Mit Bezug auf Dinge variiert es mehr:
Ich habe Vertrauen in den Rechtsstaat.
Ich vertraue auf den Rechtsstaat.
Ich vertraue darauf, dass die Gesetze eingehalten werden.

Ergänzend :
Z.B:Ich vertraue a̶u̶f̶ d̶i̶c̶h̶/i̶n̶ d̶i̶c̶h̶/d̶i̶c̶h̶/dir
Z.B: Du sollst i̶n̶ mir/m̶i̶c̶h̶ vertrauen

Auch : sein Vertrauen in jemanden setzen

no me bré hat mir mein Edit vermasselt:

Autokorrektur: meistens einfach den Dativ
~ te tengo confianza

@ Quelle

"Ich vertraue auf deine Antwort. Danke

Müßte das in Deutsch nicht heissen:

Ich vertraue deiner Antwort oder bekommt das dann eine andere Bedeutung?

saluds

Ich vertraue auf Deine Antwort ist komisch. Bei mir kommt an: ich vertraue darauf, dass ich eine Antwort bekomme. Aber auch so hört es sich immer noch falsch an. Mir fällt, ehrlich gesagt, gar nichts ein, wo das passen würde.

Irmelina hat Recht: Ich vertraue Deiner Antwort

Der Duden spuckt 135 Angaben für "vertrauen" aus. Da wäre es doch fast ein Wunder, wenn man wie O..... das in einen Zweizeiler komprimieren könnte.

- ich vertraue auf mein Glück
- ich vertraue auf Gott
- ich vertraue auf den Rechtsstaat
- ich vertraue auf dich
Ich bin sicher, dass du etwas tust oder nicht tust, ich habe ein Grundvertrauen/ eine Zuversicht in eine Person/ Institution.

Wie Bella durmiente, Pepinaza und Irmelina finde ich "ich vertraue auf deine Antwort" nicht idiomatisch.

-ich verlasse mich auf deine Antwort
-ich vertraue darauf, dass deine Antwort richtig ist
-.......
Das wären mMn Möglichkeiten, sich auszudrücken.

@ hola a todos:

o.k. ganz korrekt:
ich vertraue deiner Antwort, das bedeutet eigentlich, "ich werde deiner Antwort vertrauen (Zukunft)was auch das gleiche sagt: ich vertraue auf deine Antwort: entspricht blindem Vertrauen, nämlich Vertrauen vor der Antwort.

ich vertraute deiner (oder "seiner" Antwort (Vergangenheit)