"Escolha um fechamento que demonstre uma emoção apropriada à situação. Isso depende do quão bem você conhece o destinatário.

Formas apropriadas de assinar uma carta para familiares e amigos incluem "Com amor", "Nos vemos em breve" e "Abraços/Beijos" e suas variações.
Fechamentos informais, mas ainda respeitosos como "Sinceramente", "Obrigado", "Do seu amigo", "Cuide-se" e "Tenha um bom dia" funcionam melhor com pessoas das quais você não é tão próximo."


http://pt.wikihow.com/Assinar-uma-Carta

Cuide-se numa carta é bastante incomum, ZucchiniMann. Parece mais um "americanismo" para mim, tradução literal. Na forma oral usa-se, sim, quando duas pessoas se despedem.

Para um e-mail a uma pessoa doente eu sugiro:
boas melhoras
fique bem logo
estimo suas melhoras (formal)