Les deux termes ne sont pas vraiment interchangeables : j'ai mal à la tête, j'ai mal aux dents, mais j'ai des douleurs thoraciques (j'ai mal au cœur), abdominales (j'ai mal au bas ventre)

Donc "douleur" est plus technique

So ähnlich wie

Mir tut der Bauch, der Kopf, der Rücken...mir tun die Füße, die Ohren, Augen weh...

Ich habe Rücken-/Bauch-/Ohrenschmerzen ;;;

Es beschreibt inhaltlich Ähnliches, es sind aber unterschiedliche grammatikalische Kategorien.

Dans l'expression « J'ai mal à la tête », « mal » est un nom commun, comme pour « j'ai soif » et « j'ai sommeil ».

« mal à la tête » forme un groupe nominal prépositionnel et sert de complément circonstanciel de lieu (il répond à la question « où ») pour préciser l'endroit où se situe la douleur ressentie par le sujet.

Pour « soif » et « sommeil », je dirais complément circonstanciel de manière. Quelqu'un peut-il confirmer ?

Grammaticalement, on pourrait aussi considérer que « avoir mal » forme une expression verbale idiomatique, comme indiqué dans #2 - Retro-Loc.

Dans notre comparaison, « douleur » s'utilise avec un déterminant « J'ai une douleur à la tête ».

J'ai mal au dos, etc

J'ai des douleurs un peu partout.