https://www.dwds.de/wb/womit

womit

2) mit welcher eben erwähnten Sache

Grammatik: relativ

Beispiele:

er kam schon eine Stunde früher, womit ich nicht gerechnet hatte

sie gab den Kindern einen Euro, womit sie zufrieden waren

https://www.collinsdictionary.com/dictionary/...

womit

2) rel with which; (auf ganzen Satz bezüglich) by which

ein Gerät, womit man auch bohren kann - an appliance you can drill with too

DWDS und Collinsdict. sind anderer Meinung als #1.

Und die folgenden Autoren auch (nach den Gebr. Grimm):

die Blume oder Feder, womit sie ihr Haar schmückte - Herder;

der Mensch besitzt ... manches, womit er seinen Freunden beistehen kann - Goethe;

Hofkomplimente, womit man einen Fremden bewillkommt - Goethe 

der Gruß "Glück auf', womit ich den Steiger anreden sollte - Novalis

die Waffe, womit er die Unthat geübt - G. Freytag 

(Viriathus) bildete ... ein Corps von 1000 Pferden, womit er den Abzug deckte - Mommsen

Spontan klingt für mich auch, wie in #1, nur "mit der" richtig.

Bei genauerer Überlegung könnte "womit" auch funktionieren, da kommt es aber darauf an, in welchem Kontext der Satz steht: "Mir stehen A, B, C, D und E zur Verfügung und ich habe mich für D entschieden, denn: Das ist die Sache, womit ich die Welt verändern kann .

Möglich also schon, schön würde ich es aber trotzdem nicht nennen (wobei ich vor allem mit "die Sache" so meine Probleme habe, würde da ein schlichtes "es" stehen, sähe das schon wesentlich besser aus).

Und auch wenn die Beispiele in #2 zeigen, dass "womit" im literarischen Kontext immer mal wieder Verwendung gefunden hat, muss es nicht unbedingt dem allgemeinen heutigen Sprachgebrauch - für diesen konkreten Beispielsatz - entsprechen.

Sagen wir es mal so.. "mit der" ist in diesem Zusammenhang idiomatisch, "womit" wird von einem Muttersprachler als antiquiert und falsch empfunden.

"Womit" wird meist verwendet, wenn ein Sachverhalt einer Begründung oder einem Bezug zu Grunde liegt

("Und dann wurde ich wieder an die Polizei verwiesen, womit ich wieder am Anfang der Reise stand"), ist eine einzelne spezifische Sache gemeint, nutz man "mit dem/der"

"sie gab den Kindern einen Euro, womit sie zufrieden waren" -> womit bezieht sich darauf, den Euro bekommen/übergeben zu haben

"sie gab den Kindern einen Euro, mit dem sich jedes ein Eis kaufen konnte" -> hier bezieht sich der Nebensatz auf den Euro selbst.

Als Eselsbrücke: Womit ist (zumindest meinem Sprachgefühl nach) wesentlich näher an "wodurch" als an "mit dem/der", d.h. wenn man das gegenseitig austauscht, kann man durchaus die Bedeutung des Satzes verändern.

"Er kaufte sich einen Bohrer, womit er nun auch selbst heimwerkeln konnte" -> Bezug ist der Kauf des Bohrers. Der Student hatte wohl vorher keinen. Jetzt kann er endlich selbst Löcher bohren, und ist nicht mehr darauf angewiesen für jedes Loch in der Studentenbude Papa zu fragen.

"Er kaufte sich einen Bohrer, mit dem er nun auch selbst heimwerkeln konnte" -> Bezug ist der Bohrer selbst, der Bohrer, den er vorher hatte, war wohl der falsche (zu kompliziert, zu schwer, ohne Schlagbohrfunktion oder kabelgebunden statt Akkubohrer)

Zum "unbestimmten" Ansatz von Pottkieker... "ich brauch was, mit dem ich diese Dose aufkriege" halte ich für genauso richtig wie "ich brauch was, womit ich diese Dose aufkriege", in dem Fall würde ich vom Stil her sogar eher auf die "mit dem"-Variante setzen.

Zu #2:

Die Beispiele aus dem DWDS sind hier nicht relevant, denn dort wird das Präpositionaladverb womit als Einleitungswort zu einem Satzrelativsatz verwendet, d. h. einem Satz, der einen Kommentar zum gesamten vorherigen Hauptsatz darstellt. Und auch Sprachbeispiele aus dem 18. und 19. Jahrhundert sind zur Klärung von Fragen des aktuellen Sprachgebrauchs m. E. nur eingeschränkt hilfreich, selbst wenn sie von Sprachmeistern stammen.

Bei der Frage, ob man die Kombination aus Präposition und Pronomen (mit der) oder ein Präpositionaladverb (womit) verwendet, spielt auch das Kriterium eine Rolle, ob das Bezugswort etwas Belebtes oder etwas Unbelebtes darstellt:

Vor wem hast du Angst?

Wovor hast du Angst?

nicht: Vor was hast du Angst?

Bei relativer Verwendung (wie im OP) wird dieses Kriterium allerdings überlagert durch das Kriterium der Wortart des Bezugswortes:

Das ist ein Kollege, mit dem ich mich gut verstehe. (belebt, Substantiv)

Das ist jemand, mit dem ich mich gut verstehe. (belebt, Pronomen)

Das ist ein Gerät, mit dem ich mich nicht auskenne. (unbelebt, Substantiv)

? Das ist ein Gerät, womit ich mich nicht auskenne. (unbelebt, Substantiv)

Das ist etwas, womit ich mich nicht auskenne. (unbelebt, Pronomen)

Die relative Satzanknüpfung durch ein Präpositionaladverb bezeichnet die Duden-Grammatik bei einem

substantivischen Begriff für etwas Unbelebtes als "möglich, aber selten" und nennt die folgenden Beispiele:

"belebt: der Arzt, vor dem du Angst hast / über den sie spricht / auf den sie warten / an den er denkt

unbelebt/Substantiv: Der Brief, vor dem du Angst hast / über den sie spricht / auf den sie wartet / an den er denkt (möglich, aber selten: der Brief, wovor ... / worüber ... / worauf ... / woran ...)

unbelebt/Pronomen: etwas, wovor du Angst hast / worüber sie spricht / worauf sie warten / woran er denkt

Im Gegensatz zum interrogativen Gebrauch dominiert beim relativen Gebrauch die Verbindung von Präposition + Relativpronomen auch schon bei unbelebten Objekten. Das Präpositionaladverb kann man bei unbelebten Objekten aber noch verwenden (eher schriftlich). Beim Bezug auf Pronomen wie etwas steht regelmäßig das Präpositionaladverb."

(Duden-Grammatik, 9. Auflage 2016, S. 595)

Das kommt der Darstellung in #1 recht nahe.