https://de.wiktionary.org/wiki/reinh%C3%A4ngen
Bedeutungen:
[1] reflexiv; umgangssprachlich: seine ganze Kraft (für etwas) aufbieten, sich mit allen Kräften (bei, für etwas) einsetzen; sich große Mühe geben, um etwas zu leisten
https://www.dwds.de/wb/einen%20Zahn%20zulegen
2. [umgangssprachlich] ⟨jmd. legt einen Zahn zu⟩ die Anstrengungen verstärken (um etw. zu erreichen); das Arbeitstempo erhöhen
hier nur im Sinne von "die Geschwindigkeit steigern"
https://de.wikipedia.org/wiki/Einen_Zahn_zulegen
[1] das Tempo einer Fortbewegung, einer Tätigkeit oder eines industriellen Prozesses erhöhen, schneller werden, sich beeilen
https://www.dwds.de/wb/eine%20Schippe%20drauflegen
eine Schippe drauflegen
umgangssprachlich ⟨jmd. legt eine Schippe drauf⟩ die Anstrengungen verstärken (um etw. zu erreichen); eine (zusätzliche) Leistung erbringen, die über das Übliche, Erwartete, Vereinbarte o. Ä. hinausgeht
siehe auch einen Zahn zulegen (2), Synonym zu eine Schaufel drauflegen