FWIW
DWDS gibt unterschiedliche Wurzeln an:
Heuer mnd. hǖren ‘pachten, mieten, ein Schiff chartern’, mnl. hūren, nl. huren ‘mieten, dingen’, aengl. hȳrian, engl. to hire.
Hure f. ‘Dirne, Prostituierte’, ahd. huora (8. Jh.), mhd. huore, mnd. aengl. hōre, engl. whore, mnl. hoere, nl. hoer, anord. hōra, schwed. hora sowie anord. hōrr, got. hōrs ‘Ehebrecher’, (ablautend) frühnhd. herge, mnd. herge, herie ‘Dirne’ sind wie ahd. (9. Jh.), mhd. huor, aengl. anord. hōr ‘Ehebruch, außerehelicher Beischlaf, Unkeuschheit’ verwandt mit lat. cārus ‘begehrt, lieb, teuer, wert’,