Als Midi-Job bezeichnet man eine deutschlandspezifische Ausgestaltung eines Niedriglohn-Jobs; ähnlich wie das noch geringer vergütete Instrument des Mini-Jobs geht diese Einrichtung auf die Neuregelung zu den geringfügigen Beschäftigungen ab 1. April 2003 zurück, dessen Rechtsgrundlage die "Gesetze für moderne Dienstleistungen am Arbeitsmarkt" vom 1. Januar 2003 sind. Die Neuregelung ist Bestandteil des Hartz-Konzeptes zur Reformierung des Arbeitsmarkts, der Midi-Job wird dort jedoch – im Gegensatz zum Mini-Job – nicht explizit erwähnt.

from wiki

I suppose I should leave the name midijob (with description), since there is no appropriate translation.

That would limit the worst effects of wage dumping for full-time specialty workers and circumvent the danger of their replacement by students in mini- or midi-jobs.

Mini-job = sehr geringe Stundenzahl
Midi-job = etwas größere Stundenzahl, aber immer noch unter der Sozialleistungsgrenze

never heard either in English - google only gives German results.

Hmmm