##4 und 5 – ich auch :-) (oder: auf keinen Fall, unter keinen Umständen)
Zur Grammatikfrage im OP: Wie buttermaker anhand seiner Beispielsätze in #1 schon verdeutlicht hat, können auf verba dicendi et sentiendi (also Verben wie sagen, behaupten, mitteilen, meinen, glauben, denken usw.) sowohl eingeleitete als auch uneingeleitete Nebensätze folgen. Eingeleitete Nebensätze beginnen mit einem "Einleitungswort" (einer Subjunktion; hier: dass); in ihnen muss das Verb am Ende stehen:
Er meint, dass mit mir etwas nicht stimmt.
Uneingeleitete Nebensätze (nach verba dicendi et sentiendi) haben, wie der Name sagt, kein Einleitungswort; in ihnen steht das finite Verb auf Position zwei:
Er meint, mit mir stimmt etwas nicht.
Nicht korrekt ist die Kombination aus Subjunktion und Verb-Zweitstellung:
*Er meint, dass mit mir stimmt etwas nicht.
Ein anderer Punkt: Die Reihenfolge des Subjekts (etwas) und der Präpositionalphrase (mit mir) ist austauschbar; ich kann keinen inhaltlichen und allenfalls einen minimalen stilistischen Unterschied zwischen den beiden Sätzen erkennen:
a) ..., dass mit mir etwas nicht stimmt.
b) ..., dass etwas mit mir nicht stimmt.
Zu #1 und der Frage, ob der Konjunktiv I benutzt werden muss/müsse (sei statt ist): Das hängt m. E. nicht von dem gewählten Nebensatztyp, sondern von der Stilebene ab: In informeller Sprache ist der Konjunktiv I (als Indikator der indirekten Rede) unüblich; in formeller Sprache findet er sich noch oft, aber selbst da befindet er sich "auf dem Rückzug". Erfreuen wir uns an ihm, solange es ihn noch gibt! :-)