tenerci a qc. = Wert auf etwas legen
tenerci molto a qc. = grossen Wert auf etwas legen / sehr viel Wert auf etwas legen

M.E. ist aber der italienische Satz "a cui ci tengo molto" nicht korrekt - das "ci" ist überflüssig: a cui tengo molto.

Ja, das "ci" ist nur umgangssprachlich, auch im Infinitiv.
Allerdings bedeutet "A cui tengo molto" nicht "Darauf lege ich besonders Wert" sondern "Worauf ich besonders Wert lege"

"Worauf /Auf was legen Sie besonders viel Wert?"

würde man dann mit

"A che cosa tiene particolarmente molto?"

übersetzen?

Im Prinzip ja, aber particolarmente molto ist doppelt gemoppelt, also nur das eine oder das andere verwenden.

Vielen Dank!