O certo é "Quem não tem cão, caça como gato!" ou com gato? Na verdade, o correto seria "caça como o gato", pois é caçar sozinho, na surdina.
só que o proverbio foi passando de boca em boca e sofreu modificações tanto na forma como na conotação. Hoje em dia, se diz "caça com gato".

Utilizado para situações em que, na falta da coisa adequada para resolver certo problema, improvisa-se qualquer outra.