„L'expertise requiert la conjonction de trois éléments : une mission diligentée, la réalisation de celle-ci et un rapport.“ (http://fr.wikipedia.org/wiki/Expertise )

„François Fillon diligente une mission sur les finances des départements.“ (http://www.latribune.fr/journal/edition-du-01...

Enquête ‚déplacement‘ diligentée par la Région Rhône-Alpes … S'échelonnant sur trois ans, une première vague sera effectuée par téléphone durant la période du 15 octobre 2012 au 30 avril 2013.“ (http://mairie-brideslesbains.fr/fr/actualite/... )

„Le ministre de l'Intérieur, Manuel Valls, a diligenté jeudi une enquête administrative sur les primes dont son prédécesseur Claude Guéant explique avoir bénéficié quand il était place Beauvau pour expliquer plusieurs factures payées en liquide.“ (http://www.europe1.fr/France/Primes-de-Gueant... )

„La justice française diligente une enquête sur la directrice générale du FMI.“ (http://www.france24.com/fr/20110804-france-pa... )

„Les caméras tournent toujours avant les interviews télévisés mais ces images ne sont évidemment pas destinées au public. Une enquête a été diligentée à l'intérieur de l'entreprise.“ (http://www.leparisien.fr/election-presidentie... )

„Attribué par le procureur de la République et doté d’un système d’appel direct, ce dispositif innovant permet de diligenter immédiatement les secours.“ (http://www.gouvernement.fr/premier-ministre/v...

„La réunion a permis aux forces de l'ordre de rappeler les tenanciers d'établissements de nuit à leurs responsabilités. Des contrôles seront diligentés et seront beaucoup plus nombreux.“ (http://www.lavoixdunord.fr/region/arras-apres... )

„diligenter B.− [L'obj. désigne une chose] Hâter, presser l'exécution de. Il faut diligenter cette affaire, l'impression de ce mémoire (Ac. 1798-1878).
− Emploi abs. Selon l'expression du Palais, il [Séchard] « diligenta » de manière à obtenir son jugement de séparation le 28 juillet (Balzac, Illus. perdues,1843, p. 609).
Rem. Attesté comme fam. ds Ac. 1835 et Besch. 1845, comme pop. ds Carabelli, [Lang. pop.], diligenter est rare auj. et ne se rencontre guère que ds le lang. admin. ou le style soutenu.“ (http://www.cnrtl.fr/definition/diligenter )

PONS: diligenter qc = etw beschleunigen; (enquête) veranlassen, (secours) einleiten

Ich schlage vor, dem bisherigen Eintrag „diligenter = beschleunigen“ wie PONS die obigen dt. Entsprechungen hinzuzufügen. Zwar geht cnrtl noch von der Grundbedeutung „beschleunigen“ aus, aber aus den Zitaten geht nicht hervor, dass z. B. die Untersuchungen besonders schnell eingeleitet oder die Hilfen hastig geleistet wurden. In der oben verlinkten regierungsamtlichen Erklärung wird dem Verb diligenter sogar ausdrücklich „immédiatement“ hinzugefügt, weil man vermutlich diese Konnotation im Verb selbst nicht mehr enthalten glaubt. Diligenter scheint mir also in den Medien sein Bedeutungsspektrum auszudehnen. Ich habe aber oben trotzdem in Klammern ein entsprechendes Adverb für die Fälle dazugesetzt, in denen sich aus dem Kontext eine besonders schnelle Veranlassung ergibt.

Das cnrtl bezeichnet diligenter als rare; ob das noch zutrifft, kann ich schlecht beurteilen.