Ja, das ist indirekte Rede, die sich auf ribadisce bezieht, auch wenn dieses Verb natürlich nicht richtig passt:
...,der mir dringend empfahl, wir sollten uns vom Auto fernhalten, sie würden die Feuerwehr anrufen und auch eine Streife vorbeischicken.

Das "che" ist wahrscheinlich ein 'che polivalente' (verbindet beliebig irgendwas mit egal was anderes, meistens temporal/kausal/konsekutiv):

.. wir sollten uns vom Auto fernhalten auf dass* sie die Feuerwehr anrufen und auch eine Streife vorbeischicken würden

* "und dann + weshalb + so dass + damit sie .." alles gleichzeitig, bzw. nach Wahl

Alle 20.00 chiamo subito il 113 che mi ribadisce di stare lontani dall'auto, che avrebbero telefonato ai pompieri ed avrebbero mandato anche una pattuglia sul posto.

Wie schon Kolyma gesagt hat, ist es einfach ein "che oggettivo". Aber es fehlt eine Komma auch.

Um 20.00 Uhr rief ich sofort die Polizei an(113 = Polizei), die (die Polizei) mir wieder sagt,

di stare lontani dall'auto,
dass wir uns vom Auto fernhalten sollten,

che avrebbero telefonato ai pompieri
dass sie (die Polizisten) die Feuerwehr angerufen hätten

e che avrebbero mandato una pattuglia.
und dass sie (die Polizisten) eine Streife vorbeigeschickt hätten.