Spesso si possono usare sia
merken che
bemerken. La differenza è minima. Direi che
bemerken è più concreto nel senso di
percepire,
costatare;
merken forse un po' più vago nel senso di
accorgersi,
avvertire.
Cerco di illustrarlo per i tuoi due esempi:
Ich habe bemerkt, dass ich mich anderswo befand = camminando sovrappensiero pensavo di andare in direzione della via x, ma poi ho visto che ero in un'altra parte della città.
Ich habe gemerkt, dass ich mich anderswo befand = prenotando l'albergo in base alle foto, pensavo di andare in un posto verde e tranquillo; arrivando là ho capito che era in mezzo alla città su una strada rumorosa.
Ich habe bemerkt, dass es in Wahrheit ein anderer Mensch war = ho visto una persona da lontano e credevo fosse x, poi vedendolo più da vicino ho scoperto che si trattava di uno sconosciuto.
Ich habe gemerkt, dass er in Wahrheit ein anderer Mensch war = credevo fosse una persona gentile e intelligente, ma poi ho capito che era scortese e stupido.
Uffa, non è facile spiegarlo. Ma come dicevo, la differenza è talmente lieve che indubbiamente anche molti madrelingua usano entrambi i verbi senza percepirne la differenza.