Dazu :

http://www.academia.org.mx/espin/respuestas/i...

 Bien mucho

¿Es correcto decir bien mucho?

La frase bien mucho es incorrecta. Mientras que frases como bien poco , bien bonito , etc., son gramaticalmente correctas, no sucede así con bien mucho porque la palabra bien es un adverbio cuantificador de grado, cuyo valor es cercano o equivalente a muy o bastante , lo que da lugar a alternancias como El programa de hoy es {bien ~ muy ~ bastante} interesante  o una diferencia {bien ~ muy} clara . ...

https://www.duden.de/rechtschreibung/herzlich

 ... 2.   sehr; recht, ziemlich, überaus

Grammatik      verstärkend bei Adjektiven und Verben

Beispiele

       der Vortrag war herzlich langweilig, schlecht

       das ist herzlich wenig

       herzlich gern!

       herzlich lachen ...