DLE: costear¹. De costo¹ y -ear.

1. tr. Pagar o satisfacer los gastos de algo. Costear los estudios de alguien. Costear una expedición.

2. prnl. Dicho de una cosa: Producir lo suficiente para cubrir los gastos que ocasiona.

Gran Diccionario de la Lengua Española © 2016 Larousse Editorial, S.L.

costear (Derivado de costar < lat.constare, costar.)

1. v. tr. Pagar el coste o precio de una cosa: costeó los estudios de sus nietos huérfanos. SIN. financiar, subvencionar, sufragar 

2. v. prnl. Producir una cosa utilidad o provecho suficiente para cubrir sus gastos.

Diccionario de la lengua española © 2005 Espasa-Calpe:

costear¹. tr. Pagar los gastos de alguna cosa. También prnl.:

• a pesar de su juventud, él se costea los estudios.

Langenscheidt:

costear (≈ correr con los gastos) · die Kosten tragen für [etwas]

costear los estudios a alguien · jemandem das Studium bezahlen

WSDS: costearse · die Kosten decken (Arbeit, Geschäft)

Siehe Wörterbuch: costear algo

Es muss heißen: »costear algo - für etwas die Kosten tragen«