Das Wort "abmüden" mag umüblich sein, selten verwendet zu werden und nur in der Literatur anzutreffen ... möglicherweise auch veraltend oder gar schon veraltet ... lt. Duden und DWDS ist es gehoben im Gebrauch ... aber inexistent ist es deswegen nicht ... und sollte seinen Platz in einen gutsortierten Wörterbuch behalten dürfen ...

:-)

... dazu auch :

https://www.duden.de/rechtschreibung/abmueden

  abmüden

Wortart:      schwaches Verb

Gebrauch:      gehoben

 ... Bedeutung   durch Anstrengung stark ermüden

Beispiel          ich müdete meinen Geist, mich ab ...

https://www.dwds.de/wb/abm%C3%BCden

 abmüden

Grammatik Verb · reflexiv müdet sich ab, müdete sich ab, hat sich abgemüdet

 ... Bedeutung   gehoben sich ermüden, abplagen

Beispiele:

ein abgemüdeter Mensch

ein abgemüdetes Gesicht

Du müdest dich ab, daß es ein Jammer ist [ Th. Mann Gesetz9,902]

sein Körper und seine Seele haben sich daran abgemüdet [ Döblin Alexanderpl.422] ...