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## prior (probability) / posterior (probability) - A-priori- / A-posteriori-Wahrscheinlichkeit

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# prior (probability) / posterior (probability) - A-priori- / A-posteriori-Wahrscheinlichkeit

Beispiele/ Definitionen mit Quellen
Ich hab noch nicht so viele Quellen (leider keine Wörterbücher), aber ich hoffe, dass vielleicht noch jemand den Eintrag unterstützt.

Hier erstmal Wikipedia:
"In words: the posterior probability is proportional to the product of the prior probability and the likelihood.
posterior = normalized likelihood x prior"
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes_theorem

http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem

Stanford Encyclopedia of Philosophy:
"The objective is to discover what sorts of constraints experience tends to impose, and to explain how the person's prior opinions can be used to justify the choice of a posterior probability from among the many that might satisfy a given constraint."
http://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/

http://www.mnm-team.org/pub/Diplomarbeiten/ma...
(In dieser Quelle auf "Unbedingte Wahrscheinlichkeiten" und "Bedingte Wahrscheinlichkeiten klicken")

http://66.102.9.104/search?q=cache:2OOCsyOHy6...
"Die Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen einer Hypothese h, vor betrachten der Trainingsdaten (Hintergrundwissen) heißt im Folgenden die „a priori“ Wahrscheinlichkeit P(h)."
"Dazu werden über das Bayes Theorem die „a posteriori“ Wahrscheinlichkeiten für alle h ∈ H berechnet."

Kommentar
Im Englischen werden meistens einfach "prior" und "posterior" als Substantive verwendet, oder eben "prior/posterior probability" (selten a priori/posteriori probability).

Im Deutschen bin ich nicht so sicher, aber ich glaube, dass man meistens schon "A-priori-Wahrscheinlichkeit" sagt.

Ich denke, dass es einen Neueintrag wert ist, weil man sich da leicht vertun kann:
Siehe auch: Yesterday's posteriors become today's priors.

VerfasserNica (de) (236745) 07 Dez. 07, 13:39
Kommentar Im Englischen werden meistens einfach "prior" und "posterior" als Substantive verwendetJa, "posterior" wird im Engl. als Substantiv verwendet, allerdings für den Allerwertesten;-) Deine bisherigen Quellen belegen jedenfalls keinen Gebrauch von prior/posterior alleine im Sinn von Wahrscheinlichkeiten.
Kommentar Doch, tun sie:"If a person with a prior such that 0 < P(E) < 1 has a learning experience whose sole immediate effect is to change her subjective probability for E to q, then her post-learning posterior for any H should be Q(H) = qPE(H) + (1 − q)P~E(H)."Das kommt von http://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/
Kommentar Hier noch eine:http://en.wikipedia.org/wiki/Prior_probability"In Bayesian statistical inference, a prior probability distribution, often called simply the prior, ...""An informative prior expresses specific, definite information about a variable. An example is a prior distribution for the temperature at noon tomorrow. A reasonable approach is to make the prior a normal distribution with expected value equal to today's noontime temperature, with variance equal to the day-to-day variance of atmospheric temperature.This example has a property in common with many priors, namely, that the posterior from one problem (today's temperature) becomes the prior for another problem (tomorrow's temperature);"
Kommentar Doch, tun sieNein, taten sie nicht :-)
Kontext/ Beispiele Für die englische SeiteVon Lectures on Probability, Statistics and Econometricshttp://www.statlect.com/bayes_rule.htmBayes' rule - TerminologyThe quantities involved in Bayes' rule often take the following names:P(A) is called prior probability or, simply, prior;P(A|B) is called posterior probability or, simply, posterior.Aus einem Vortrag zu Bayes' Theorem, abgerufen hier: http://preview.tinyurl.com/6dgptegThe prior is the probability of the parameter and represents what was thought before seeing the data.The posterior represents what is thought given both prior information and the data just seen.Von Businessdictionary.com - http://www.businessdictionary.com/definition/...Bayesian statistics - DefinitionExperimental statistics in which the assumptions about parameters are continually revised in light of new data by using a weighted average of the previous assumption (called a prior). The relative weight assigned to a prior depends on its variance over time. See also Bayes' theorem.Von http://beast.bio.ed.ac.uk/Glossary#BayesianPosteriorThe posterior probability distribution - The posterior (or posterior probability density) is the entity that an MCMC analysis attempts to obtain an estimate of. PriorThe prior probability distribution - The prior is the probability distribution over the parameter space, prior to seeing the data.Von Wolfram MathWorld: http://mathworld.wolfram.com/BayesianAnalysis.htmlBayesian analysis is a statistical procedure which endeavors to estimate parameters of an underlying distribution based on the observed distribution. Begin with a "prior distribution" which may be based on anything, including an assessment of the relative likelihoods of parameters or the results of non-Bayesian observations. In practice, it is common to assume a uniform distribution over the appropriate range of values for the prior distribution.Given the prior distribution, collect data to obtain the observed distribution. Then calculate the likelihood of the observed distribution as a function of parameter values, multiply this likelihood function by the prior distribution, and normalize to obtain a unit probability over all possible values. This is called the posterior distribution.Wiktionary http://en.wiktionary.org/wiki/priorprior (plural priors) 1 A high-ranking member of a monastery, usually lower in rank than an abbot. 2 (law) A previous criminal offense on someone's record. 3 (statistics) In Bayesian inference, a prior probability distribution.Für die deutsche SeiteVom Psychologie-Lexikon http://www.psychology48.com/deu/d/bayes-theor...Das Bayes-Theorem gibt an, wie man die a-priori-Wahrscheinlichkeit einer Hypothese mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten für eingetretene Ereignisse kombinieren muß, um die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu bestimmen.Von formel-sammlung.de http://www.formel-sammlung.de/ld-Bayes-Theore...Hierbei ist P(A) die A-Priori-Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis (...)(...) gilt für die a-posteriori-Wahrscheinlichkeit P(A|B)Aus einem Glossar zu einem Physiologie-Lehrbuch http://www.lehrbuch-psychologie.de/wahrnehmun...Das Bayes-Theorem gibt an, wie man die A-priori-Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten für schon eingetretene Ereignisse kombinieren muss, um die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu bestimmen. Ich möchte diesen Vorschlag noch einmal anbringen, weil sowohl 'prior/posterior probability' als auch 'prior/posterior' alleine im Wörterbuch immer noch fehlen. Ich habe jetzt oben mehr Quellen angegeben.Was ich beim ursprünglichen Vorschlag noch vergessen hatte, war das [Math.]Ich möchte also folgende Paarungen vorschlagen:prior probability [Math.] - A-priori-Wahrscheinlichkeit [Math.]posterior probability [Math.] - A-posteriori-Wahrscheinlichkeit [Math.]prior [Math.] - A-priori-Wahrscheinlichkeit [Math.]posterior [Math.] - A-posteriori-Wahrscheinlichkeit [Math.]Ich hoffe, dass diese Vorschläge jetzt ausreichend belegt sind.

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